La matriz permutación es la matriz cuadrada con todos sus n×n elementos iguales a 0, excepto uno cualesquiera por cada fila y columna, el cual debe ser igual a 1. De acuerdo a esta definición existen n! matrices de permutación distintas, de las cuales una mitad corresponde a matrices de permutación par (con el determinante igual a 1) y la otra mitad a matrices de permutación impar (con el determinante igual a -1).

Para n = 3 se tiene:

Matrices de permutación par:

Matrices de permutación impar:

Puede notarse que las matrices de permutación conforman un grupo de orden n! respecto al producto.